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已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a的值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 08:07:39
已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a的值为 ___ .
已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a的值为 ___ .
根据对数函数的性质,可得函数f(x)=loga(x+1)在[0,2]上是单调函数,
∵函数f(x)=loga(x+1)满足f(0)=loga1=0,
∴由函数的定义域和值域都是[0,2],
得函数f(x)是增函数且f(2)=2.
即loga(2+1)=2,a2=3,
解得a=
3(舍负).
故答案为:
3.