关于方程sinx+根号3cosx=a（ 0《x《π/2）有两相异根,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 21:28:14

关于方程sinx+根号3cosx=a（ 0《x《π/2）有两相异根,则实数a的取值范围是?
主要是两相异根不知道怎么用、、要过程、不需要很详细,能够把思路告诉我就行了..

sinx+根号3cosx=2sin(x+π/3）=a
则sin(x+π/3）=a/2
∵0≤x≤π/2
所以
π/3≤x+π/3≤5π/6
∴也就是正弦函数sinx在[π/3,5π/6]范围内有两个值的
画图可以看出
a/2的范围是[sinπ/3,sinπ/2)
即a的范围是[根号3,2)
再问：有两个值，指的是零点么？画图下来是不是与x轴的交点啊？
再答：如果把sin(x+π/3）=a/2右边的a/2移到左边去，变成sin(x+π/3）-a/2=0，就是指sin(x+π/3）-a/2的零点但不需要这样做，直接画出sinx在（60°，150°）之间的图像，看哪些地方的函数值有两个，那么这些函数值就是符合要求的。（就等于a/2)
再问：还是不懂额。。直接画sin在（60.，150）之间的图像，看哪些地方的函数值有两个，这句话是什么意思额。
再答：我画个图吧，上传图有点慢哦，得等一下

其中紫色波浪线部分就是有效的定义域范围内的一段，图中每条红线都与紫色部分由两个交点，相当于有两个函数值，符合条件。而绿线与紫色部分只有一个交点或没有交点，不符合。从图中可以看出，与紫线有两个交点的y值范围是[sin60°，1)

关于方程sinx+根号3cosx=a（ 0《x《π/2）有两相异根,则实数a的取值范围是? 关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是? 关于x的方程sinx+根号三cosx=α（0≤x≤π/2）有两相异根,则实数α的取值范围是方程sinx+根号3倍的cosx+a=0,在0~2π上有两个相异的实数根,求实数a的取值范围设方程sinx+根号3cosx=a在区间（0,2π）内有2个相异的实数根X1,X2求a的取值范围及X1+X2 已知滚与x的方程sinx+根号3cosx+a=0 在区间（0,π）内有相异两实根（1）求a的取值范围（2）tan(α+ 已知滚与x的方程sinx+根号3cosx+a=0 在区间（0,2π）内有相异两实根求a的取值范围. 已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围设方程sinx+根号3cosx=a在区间（0,2派）内有两个相异的实数根X1、X2.求a的取值范围及X1+X2的值已知的方程sinx+根号（3）cosx+a=0在区间（0,2π）内有相异的两实根,求a的取值范围,（2）求这两个实根的已知的方程sinx+根号（3）cosx+a=0在区间（0,2π）内有相异的两实根,求a的取值范围