已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:38:41
已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=√3,f(c/2)=1/2,若2sinA=sinB,求a,b的值.
1、
f(x)=√3sinxcosx -cos^2x +1/2
=√3/2 *2sinxcosx - 1/2 *(2cos^2x-1)
=√3/2 *sin2x -1/2 *cos2x
= sin2x *cosπ/6 - cos2x *sinπ/6
=sin(2x-π/6)
那么在区间[0,5π/6]上,
2x-π/6的取值范围是[-π/6,3π/2],
显然在[-π/6,π/2]上sin函数是单调递增的,
x=0时2x-π/6= -π/6,x=π/3时2x-π/6=π/2
那么f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间为[0,π/3]
2、
f(C/2)=sin(C-π/6)=1/2
解得C-π/6=π/6或5π/6,即C=π/3或π,显然C=π不可能,舍去,
故C=π/3,而A+B=2π/3
所以c/sinC=a/sinA=b/sinB
即√3/(√3/2)=a/sinA=b/sinB
得到
2=a/sinA=b/sinB,
而2sinA=sinB=sin(2π/3-A)=sin2π/3*cosA -cos2π/3*sinA=√3/2 *cosA +0.5sinA
即
3/2 *sinA=√3/2 *cosA
那么
tanA= √3/3
即A=π/6,
所以B=π/2
于是
2=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
解得
a=1,b=2
f(x)=√3sinxcosx -cos^2x +1/2
=√3/2 *2sinxcosx - 1/2 *(2cos^2x-1)
=√3/2 *sin2x -1/2 *cos2x
= sin2x *cosπ/6 - cos2x *sinπ/6
=sin(2x-π/6)
那么在区间[0,5π/6]上,
2x-π/6的取值范围是[-π/6,3π/2],
显然在[-π/6,π/2]上sin函数是单调递增的,
x=0时2x-π/6= -π/6,x=π/3时2x-π/6=π/2
那么f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间为[0,π/3]
2、
f(C/2)=sin(C-π/6)=1/2
解得C-π/6=π/6或5π/6,即C=π/3或π,显然C=π不可能,舍去,
故C=π/3,而A+B=2π/3
所以c/sinC=a/sinA=b/sinB
即√3/(√3/2)=a/sinA=b/sinB
得到
2=a/sinA=b/sinB,
而2sinA=sinB=sin(2π/3-A)=sin2π/3*cosA -cos2π/3*sinA=√3/2 *cosA +0.5sinA
即
3/2 *sinA=√3/2 *cosA
那么
tanA= √3/3
即A=π/6,
所以B=π/2
于是
2=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
解得
a=1,b=2
已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三
已知函数f(x)=cos^2x-√3 sinxcosx+1 求单调递增区间
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间
求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间
已知函数F(x)=2根号3sinxcosx+cos²x-sin²x-1,求单调递增区间;
设函数f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x-1, (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
已知函数F(x)=2根号3sinxcosx-2cos^2x+2(1)求F(x)的单调递增区间
已知函数f x cos (π/3+x)cos(π/3-x)-sinxcosx+1/4 求单调递增区间
已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos²x 求(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x 求该函数的单调区间
已知函数f(x)=sinx+cosx(1)求函数y=f(x)在x属于[0,2π]上的单调递增区间