已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:13:21
已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3.
(1)若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式
(2)函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围
(1)若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式
(2)函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围
(1)一元二次不等式ax^2+bx+c>-2x可化为ax^2+(b+2)x+c>0
因为其解为1<x<3,所以a<0,且原不等式与a(x-1)(x-3)>0等价
可以求得-4a=b+2即b=-2-4a
3a=c c=3a
则方程ax^2+bx+c+6a=0可化为ax^2-(2+4a)x+9a=0
因为其有两个相等的实数根
所以有a<0
Δ=(2+4a)^2-36a^2=0
解得a=-1/5或1(舍去)
得a=-1/5.
则二次函数解析式为y=-1/5x^2-6/5x-3/5
(2)y=ax^2-(2+4a)x+3a
最大值为正数
即[4a*3a-(2+4a)^2]/(4a)>0
a<0
解得根号3-2<a<0或a<-根号3-2
第一问的题目应该有一些问题,我改了一下.二次函数解析式也是按第二问求的.
大致的思路是这样,如有算错的地方还请包含.
因为其解为1<x<3,所以a<0,且原不等式与a(x-1)(x-3)>0等价
可以求得-4a=b+2即b=-2-4a
3a=c c=3a
则方程ax^2+bx+c+6a=0可化为ax^2-(2+4a)x+9a=0
因为其有两个相等的实数根
所以有a<0
Δ=(2+4a)^2-36a^2=0
解得a=-1/5或1(舍去)
得a=-1/5.
则二次函数解析式为y=-1/5x^2-6/5x-3/5
(2)y=ax^2-(2+4a)x+3a
最大值为正数
即[4a*3a-(2+4a)^2]/(4a)>0
a<0
解得根号3-2<a<0或a<-根号3-2
第一问的题目应该有一些问题,我改了一下.二次函数解析式也是按第二问求的.
大致的思路是这样,如有算错的地方还请包含.
已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0
已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2
已知一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集为﹛x|x<1/2或x>1/3﹜,求cx²-bx+a>0
已知二次不等式ax²+bx+c>0的解为x>2或x<-3,求ax²-bx+c<0的解
已知二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{-1/3<x<2},求关于x的不等式cx2-bx+a
已知二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-1
若关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c≥0(a
已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a
已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0(a
已知ax²+bx+c>0的解为x<2,或X>3.求不等式bx²+ax+c<0的解
已知关于x的不等式 ax^2+bx+c<0的解为 x<-2或x>-1/2 其中a,b为实数,求ax^2-bx+c>0的解