搜搜考试网（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 01:42:10
（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
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（I）设Pi为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）
据题意得P1＝
3
4，(I−p1)(1−p3)＝
1
12
所以P3＝
2
3
又P2P3＝
1
4所以P3＝
3
8
该单位代表队答对此题的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1−
1
4×
5
8×
1
3＝
91
96
（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则
ξ～B（10，
91
，96）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×
91
96−100=
1475
8
据题意得P1＝
3
4，(I−p1)(1−p3)＝
1
12
所以P3＝
2
3
又P2P3＝
1
4所以P3＝
3
8
该单位代表队答对此题的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1−
1
4×
5
8×
1
3＝
91
96
（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则
ξ～B（10，
91
，96）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×
91
96−100=
1475
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