搜搜考试网如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:50:08
如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
接下来怎么证明?
接下来怎么证明?
（1）f(x)=x^u
证法一：（u为自然数）
f'(x)
=lim [(x+Δx)^u-x^u]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]
=x^(u-1)+x*x^(u-2)+x^2*x^(u-3)+ ...x^(u-2)*x+x^(u-1)
=ux^(u-1)
证法二：（u为任意实数）
f(x)=x^u
luf(x)=ulux
(luf(x))'=(ulux)'
f'(x)/f(x)=u/x
f'(x)=u/x*f(x)
f'(x)=u/x*x^u
f'(x)=ux^(u-1)
证法一：（u为自然数）
f'(x)
=lim [(x+Δx)^u-x^u]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]
=x^(u-1)+x*x^(u-2)+x^2*x^(u-3)+ ...x^(u-2)*x+x^(u-1)
=ux^(u-1)
证法二：（u为任意实数）
f(x)=x^u
luf(x)=ulux
(luf(x))'=(ulux)'
f'(x)/f(x)=u/x
f'(x)=u/x*f(x)
f'(x)=u/x*x^u
f'(x)=ux^(u-1)
如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
limx→0x的u次方乘以sin1/x是否有极限
y=u的2x次方求导,等于多少,
关于y=(2x+3)的八次方 的求导 设2x+3=u 为什么等于dy/du=(u的八次方)’=8u七次方 8u七次方 中
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高数 偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明：x*(z对x的偏导）+y(z对y的偏导）=z
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