很难的一道数学题已知直线BP平分角ABC,直线CP平分角ACD,且角BPC=40度,问角CAP等于多少度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:19:57

很难的一道数学题
已知直线BP平分角ABC,直线CP平分角ACD,且角BPC=40度,问角CAP等于多少度

作∠PCB的平分线交PB于E.
∵∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2、∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2,∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2.
∵∠ACD＝∠ACP＋∠PCD＝2∠PCD、∠ABC＝∠ABP＋∠CBP＝2∠CBP,
∴由三角形外角定理,有：∠BAC＝∠ACD－∠ABC,
∴2∠CAE＝2∠PCD－2∠CBP,∴∠CAE＝∠PCD－∠CBP＝∠BPC＝40°.
由∠CPE＝∠CAE＝40°,得：A、E、C、P共圆,∴∠PAC＝∠PEC.
显然有：∠ACD＋∠ACB＝180°,∴2∠ACP＋2∠ACE＝180°,∴∠ACP＋∠ACE＝90°,
∴∠PCE＝90°,又∠BPC＝40°,∴∠PEC＝50°.
由∠PAC＝∠PEC、∠PEC＝50°,得：∠PAC＝50°.
∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°；(1)
PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD,得∠PCD=∠ACD/2; 代入（1）得
∠ACD-∠ABC=80°；
在△ABC中,∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);（2）
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F；
由PB平分∠ABC,得PD=PF；
由PC平分∠ACD,得PE=PD；
推得PE=PF,所以PA平分∠CAE；（点到角两边的距离相等,则它与角顶点的连线是角平分线）
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角,有∠CAE=180-∠BAC；代入（2）得
∠CAE=100°,代入（3)得：
∠CAP=50°
延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50°

很难的一道数学题已知直线BP平分角ABC,直线CP平分角ACD,且角BPC=40度,问角CAP等于多少度三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P,若角BPC=40,求角CAP的度角A=50度 BP平分ABC CP平分ACD 求角P 如图,在三角形ABC中,角ABC=80度,角ACB=50度,BP平分角ABC,CP平分角ACB,求角BPC的度数. 如图,已知△ABC的外角∠ACD的角平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P 若∠CAP=56° 则∠BPC? 1如图,已知角a等于70°,BP.CP分别平分角abc和角acd,求角p的度数,并说明理由. 如图 bp ,CP平分角ABD,角ACD若角A等于40,求角P 三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40度,求∠CAP 如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A 已知bp平分角abc ,cp平分角acm求证角a与角p的关系在四边形ABCD中,BP、CP依次平分角ABC和角DCB,试猜想出角BPC和A角,角D之间的数量关系三角形ABC中,BP CP分别平分角ABC 角ACD 求角P与角A的关系并证明理由