证明若集合A上的一个二元关系R是对称的,则对于任意的n≥1,R^n也是对称的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:30:16

你有一个地方写的不规范：
　　R＾n是R与自身的n次笛卡尔积；任何集合的笛卡尔积都是一个对称关系,这样一来你的问题就没有意义了.我想你所说的应该是R与自身的n次【复合】,那应该写作：
　　R＾（n）＝R○R○…○R；
分析：对称性,说到底就是这样一条性质：
　　【＜a,b＞∈R】→【＜b,a＞∈R】；
动态来看,一个关系就是从一个元素引出另一个元素的一种对应；而关系的复合,其实就是对这种【对应】的重复.
　　如果有：＜a,z＞∈R＾（n）；
　　那么：我们必然可以找到一个元素序列：b,c,…,x,y；满足：
　　　　＜a,b＞∈R；
　　　　＜b,c＞∈R；
　　　　…
　　　　＜x,y＞∈R；
　　　　＜y,z＞∈R；
　　因为R是对称的,所以我们可以得出：
　　　　＜z,y＞∈R；
　　　　＜y,x＞∈R；
　　　　…
　　　　＜c,b＞∈R；
　　　　＜b,a＞∈R；
　　根据上面的序偶序列,就可以得出：
　　　　＜z,a＞∈R＾（n）；
　　这就证明R＾（n）的对称性了.

证明若集合A上的一个二元关系R是对称的,则对于任意的n≥1,R^n也是对称的 1.设R和S是集合A上的对称关系,证明或反证：R-S也是A上的一个对称关系. 矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）证明R为等价关系.设R为N*N上的二元关系,任意,属于N*N.R b=d.证明R为等价关系.求商集N*N/R 设R和S是A上的二元关系证明设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={,,,},则R具有离散数学二元关系部分若R是A上的传递关系则R2也是集合A上的传递关系对么不对举个反例对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x 设R是集合A上的二元关系,则s(R)= ,t(R)= （离散数学）设R是集合A上的二元关系,什么是R的自反闭包传递关系请问若关系R是X上的传递关系,为什么对任意的,∈RoR呢?请证明,我是看到一题：设R是集合X上的二元关系，证明R 矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A