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请问万有引力做功公式怎么证明?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 04:48:22
请问万有引力做功公式怎么证明?
请问万有引力做功公式怎么证明?
取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r
积分方法：
先把问题具体化一下：质点质量为M,求和质点距离为r0处的引力势能.
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M,在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变,做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分,可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功,也就是物体在该过程中减小的势能,所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0
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