急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:01:37
急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
充分性已证出,想问的是必要性如何证明,就是由“Ax=b有唯一解”推出“A可逆”.
A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
充分性已证出,想问的是必要性如何证明,就是由“Ax=b有唯一解”推出“A可逆”.
用反证法.
假设A不可逆, 则齐次线性方程组AX = 0有非零解.
而若x0是Ax = b的一组解, 对AX = 0的任意一个非零解x1,
可知x0+x1也是Ax = b的解, 即Ax = b不止一组解.
于是Ax = b要么无解, 要么不只一组解, 与有唯一解矛盾.
因此假设不成立, A可逆.
假设A不可逆, 则齐次线性方程组AX = 0有非零解.
而若x0是Ax = b的一组解, 对AX = 0的任意一个非零解x1,
可知x0+x1也是Ax = b的解, 即Ax = b不止一组解.
于是Ax = b要么无解, 要么不只一组解, 与有唯一解矛盾.
因此假设不成立, A可逆.
急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明:AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
证明:矩阵A可逆的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0
设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 为什么不是秩A=n