问1 函数F(x)=2sinwx 在区间【-π/3,π/4】上的最小值为 -2 求W的取值范围?

问1 函数F(x)=2sinwx 在区间【-π/3,π/4】上的最小值为 -2 求W的取值范围?
问2 R上的奇函数F(x) 满足F(x-4)=-F(x) 且在区间【0,2】上是增函数 若F(X)=M（M>0）在区间【-8,8】上有4个不同的跟 X1,X2,X3,X4 求 X1+X2+X3+X4=?

函数F(x)=2sinwx 在区间【-π/3,π/4】上的最小值为 -2 求W的取值范围?
要求函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,w的最小值,就得使它的周期最大.
因为函数f(x)=2sinωx一定经过原点,又因为-π/3的绝对值比π/4的绝对值大,所以当它的周期T=4*π/3时,它的周期最大.
即周期T=4π/3
所以w=2π/T=3/2
所以w的最小值等于3/2
参考书上的解析：由题意可知T/4≤π/3,T=2π/ω=>2ω≥3,∴ω≥3/2,”
（见图）f(-T/4)=2sinω(-T/4)=-2sin(ωT/4)=)=-2sin(2π/4)=-2sin(π/2)=-2
极小值点 x=-T/4 应在点 -π/3 的右侧.所以有：-π/3≤-T/4.
进而有：T/4≤π/3.==> 3/4≤π/T ==> 3/2≤2π/T =ω
图:


问2 R上的奇函数F(x) 满足F(x-4)=-F(x) 且在区间【0,2】上是增函数 若F(X)=M（M>0）在区间【-8,8】上有4个不同的跟 X1,X2,X3,X4 求 X1+X2+X3+X4=?
令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f（t+2-4）=-f（t+2）
即f（t-2）=-f（t+2）
又f（x）是奇函数 f（t-2）=-f（2-t）
所以 -f（t+2）=-f（2-t） 即 f（2+t）=f（2-t）（1）式
即直线x=2是f（x）对称轴
接下来画图就可以说明 显然奇函数f（0）=0
也可简单算得 f（-4）=-f（0）=0 f（x）以8为周期 f（-8）=0
f（4）=0 f（8）=0
画图 先画[0,2]一段 可以任意画一段 只要满足增函数即可 注意f（0）=0
再根据x=2是对称轴画[2,4]段
在根据f（x）是奇函数 图像关于原点对称 画[-4,0]那段
再根据x=2是对称轴 画[4,8]段 其和[0,-4]段关于x=2对称
最后根据原点对称画[-8,-4]段
画完后你会发现 要求f(x)=m(m>0) 的解 就是求y=m（m>0）与f（x）的交点
根据图你可以得到 共有四个交点 其中两个在区间（-8,-4）关于x=-6对称 另外两个在区间（0,4）关于x=2对称
所以x1+x2+x3+x4=2*（-6）+2*2=-8
参考以下:
f（x）为奇函数,f（0）=0,
f（x-4）=-f（x）,f(4)=0,
f(x-8)=-f（x-4）=f（x）,所以f（x）是周期为8的函数,f（8）=0.
在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f（x-4）=-f（x）,
在区间【4,8】f(x)
f（x-4）=-f（x）,f（x）为奇函数,那么f(x)=f(4-x).
f(x)=m在区间【-8,8】上有4个不同的根,设两个正根x1,4-x1,那么两个负根根据周期8为x1-8,4-x1-8.则x1+x2+x3+x4=-8.