搜搜考试网一个高二数学比较不等式大小的题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:48:54
一个高二数学比较不等式大小的题,
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
两个式子相减看结果的符号 判断大小
A=（a^2+b^2+1）-（ab+a+b） 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2（a^2+b^2+1）-2（ab+a+b）
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1）+(b^2-2b+1）+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A＞0,于是得a^2+b^2+1＞
ab+a+b.
A=（a^2+b^2+1）-（ab+a+b） 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2（a^2+b^2+1）-2（ab+a+b）
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1）+(b^2-2b+1）+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A＞0,于是得a^2+b^2+1＞
ab+a+b.