已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 04:49:23
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)具有两个极值点,并且f(x)的所有极值的和M不大于-ln2e^3,求实数a的取值范围.第一小题答案是a>=-2根号2,第二小题答案是a
(1)
f(x)=x^2+ax+lnx+1
定义域为(0,+∞)
f'(x)=2x+a+1/x
f(x)为增函数即x>0时,f'(x)≥0恒成立
即a≥-(2x+1/x)恒成立
需a≥[-(2x+1/x)]max
∵2x+1/x≥2√2
∴-(2x+1/x)≤-2√2
∴a≥-2√2
(2)
f'(x)=2x+a+1/x
=(2x^2+ax+1)/x
f(x)有2个极值点,
那么f'(x)=0即2x^2+ax+1=0有2个不等的正数解
需a0
那么a
f(x)=x^2+ax+lnx+1
定义域为(0,+∞)
f'(x)=2x+a+1/x
f(x)为增函数即x>0时,f'(x)≥0恒成立
即a≥-(2x+1/x)恒成立
需a≥[-(2x+1/x)]max
∵2x+1/x≥2√2
∴-(2x+1/x)≤-2√2
∴a≥-2√2
(2)
f'(x)=2x+a+1/x
=(2x^2+ax+1)/x
f(x)有2个极值点,
那么f'(x)=0即2x^2+ax+1=0有2个不等的正数解
需a0
那么a
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+2,且x属于[-1,3],若函数f(x)在其定义域区间上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a属于r.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.(2)
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+5/4)lnx是定义域上的增函数,求实数a的取值范围.
已知a属于R 函数f(x)=lnx-ax 若函数无零点 求实数a取值范围