F1,F2是椭圆的两个焦点,以F2为圆心且过中心的圆与椭圆的一个交点为M,F1M与圆F2相切,求椭圆的离心率.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:41:49
F1,F2是椭圆的两个焦点,以F2为圆心且过中心的圆与椭圆的一个交点为M,F1M与圆F2相切,求椭圆的离心率.
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设F1M=s,F2M=r.r是圆的半径
则
r=c(圆过椭圆的中心,半径=半焦距)
s+r=2a(椭圆第一定义)
r^2+s^2=(2c)^2(相切,则F1M和F2M垂直,用勾股定理)
把第一式和第二式代入第三式,得到
4a^2-4ac=2c^2
上式两边同时除以2a^2
就得到e^2+2e-2=0
解这个方程,取在0到1之间的一个根
e=sqrt(3)-1
上面的sqrt是开平方的意思,答案就是(根号3)减1
则
r=c(圆过椭圆的中心,半径=半焦距)
s+r=2a(椭圆第一定义)
r^2+s^2=(2c)^2(相切,则F1M和F2M垂直,用勾股定理)
把第一式和第二式代入第三式,得到
4a^2-4ac=2c^2
上式两边同时除以2a^2
就得到e^2+2e-2=0
解这个方程,取在0到1之间的一个根
e=sqrt(3)-1
上面的sqrt是开平方的意思,答案就是(根号3)减1
F1,F2是椭圆的两个焦点,以F2为圆心且过中心的圆与椭圆的一个交点为M,F1M与圆F2相切,求椭圆的离心率.
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心
以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰过椭圆的中心,交椭圆于M,N 椭圆的 左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切 ,则椭
以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离
已知F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为13.以P为圆心PF2长为半径作圆P,当圆P与x轴相切时
F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率
椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上,以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4)
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.
椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以绝对值F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆标准方程.
已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆和抛物线的一个交点,且
设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点