搜搜考试网平面的表示法有哪几种?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:07:39
平面的表示法有哪几种?
空间平面在放射坐标系下有下面四种表示形式：
一 参数式 过一点,且平行于两个不共线的向量可确定一个平面.思路为三向量共面.两个已知向量前的系数称为参数.
二 三点式 过不共线的三点可确定一个平面.导出可用参数式的思路.不共线的三点,可构造两个不共线的向量.将参数方程理解为关于两个参数与—1的三元线性齐次方程组,有非零解的充要条件是对应的系数行列式（三阶）等于零.好记忆的是相应的四阶行列式等于零.
三 截距式 过坐标轴上的三点确定的平面.思路用三点式的结论.因为坐标轴上的点的坐标比较简单,所以能整理成与平面截距式直线类似的特殊形式.
四 一般式 即一般的三元一次方程.思路与三点式紧密相关.由三点式的三阶行列式的展开式可得,平面方程为三元一次方程；再由三元一次方程的三个解与原方程组成的关于A,B,C,D的四元齐次线性方程组,有非零解的充要条件是系数行列式等于零可知,正好是三点式表示的平面.
空间平面在直角坐标系下还有两种表示形式,与上面的形式一道排列为：
五 点法式 过一点,且与一个已知的非零向量垂直的平面是确定的.导出思路:以已知点为起点,任一点为终点的向量与已知非零向量垂直,其充要条件是其内积等于零.这种形式可化为前面的一般式.
六 法线式 已知平面法线与平面的交点（垂足）及原点到平面的距离,可确定一个平面.思路是以垂足为起点,任一点为终点的向量与法线垂直,其内积等于零.这种形式也是一般式的特例.
一 参数式 过一点,且平行于两个不共线的向量可确定一个平面.思路为三向量共面.两个已知向量前的系数称为参数.
二 三点式 过不共线的三点可确定一个平面.导出可用参数式的思路.不共线的三点,可构造两个不共线的向量.将参数方程理解为关于两个参数与—1的三元线性齐次方程组,有非零解的充要条件是对应的系数行列式（三阶）等于零.好记忆的是相应的四阶行列式等于零.
三 截距式 过坐标轴上的三点确定的平面.思路用三点式的结论.因为坐标轴上的点的坐标比较简单,所以能整理成与平面截距式直线类似的特殊形式.
四 一般式 即一般的三元一次方程.思路与三点式紧密相关.由三点式的三阶行列式的展开式可得,平面方程为三元一次方程；再由三元一次方程的三个解与原方程组成的关于A,B,C,D的四元齐次线性方程组,有非零解的充要条件是系数行列式等于零可知,正好是三点式表示的平面.
空间平面在直角坐标系下还有两种表示形式,与上面的形式一道排列为：
五 点法式 过一点,且与一个已知的非零向量垂直的平面是确定的.导出思路:以已知点为起点,任一点为终点的向量与已知非零向量垂直,其充要条件是其内积等于零.这种形式可化为前面的一般式.
六 法线式 已知平面法线与平面的交点（垂足）及原点到平面的距离,可确定一个平面.思路是以垂足为起点,任一点为终点的向量与法线垂直,其内积等于零.这种形式也是一般式的特例.