搜搜考试网求助一道二面角的题目.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:37:49
求助一道二面角的题目.
SA,SB,SC是从点S出发的三条射线,若∠ASB=∠ASC=π/4,∠BSC=π/3,则二面角B-SA-C的大小为?
SA,SB,SC是从点S出发的三条射线,若∠ASB=∠ASC=π/4,∠BSC=π/3,则二面角B-SA-C的大小为?
在SA上取点P,做点P在平面CSB内的射影D,
∠ASB=∠ASC=π/4,所以点D在∠BSC的角平分线上,
作DM⊥SB,连接PM,则PM⊥SB,∠ASB=π/4,△PSM是等腰直角三角形
取PS的中点Q,连接MQ,则MQ⊥SA,
同理,作DN⊥SC,连接PN,则PN⊥SC,∠ASC=π/4,△PSN是等腰直角三角形
连接NQ,则NQ⊥SA,所以∠MQN是B-SA-C的平面角.
设PS=a,△PSM是等腰直角三角形,所以SM=√2/2a,QM=a/2,
同理,可以求出SN=√2/2a,QN=a/2,
SM=SN,∠BSC=π/3,△MSN是等边三角形,MN=√2/2a,
QM=QN=a/2,MN=√2/2a,△MQN 是等腰直角三角形,∠MQN=π/2,
∠ASB=∠ASC=π/4,所以点D在∠BSC的角平分线上,
作DM⊥SB,连接PM,则PM⊥SB,∠ASB=π/4,△PSM是等腰直角三角形
取PS的中点Q,连接MQ,则MQ⊥SA,
同理,作DN⊥SC,连接PN,则PN⊥SC,∠ASC=π/4,△PSN是等腰直角三角形
连接NQ,则NQ⊥SA,所以∠MQN是B-SA-C的平面角.
设PS=a,△PSM是等腰直角三角形,所以SM=√2/2a,QM=a/2,
同理,可以求出SN=√2/2a,QN=a/2,
SM=SN,∠BSC=π/3,△MSN是等边三角形,MN=√2/2a,
QM=QN=a/2,MN=√2/2a,△MQN 是等腰直角三角形,∠MQN=π/2,