搜搜考试网若不等式x^2-2ax+a^2-a>0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:27:19
若不等式x^2-2ax+a^2-a>0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围
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1.先分析判别式=4a^2-4(a^2-a)=4a
2.就判别式进行讨论解题.当判别式大于0即a小于0时方程x^2-2ax+a^2-a=0与x轴无交点函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a的图像在x轴的上方.x^2-2ax+a^2-a>0,在R上恒成立.当然在[0,1]上恒成立.当a=0时不等式变为x^2>0 其在[0,1]上不是恒成立.当a>0时 当x∈[0,1]时函数的图像必在x轴的上方.故f(0)>0 且f(1)>0解得a>0.5(3+根号下5）
综上知a的范围是a0.5(3+根号下5）
2.就判别式进行讨论解题.当判别式大于0即a小于0时方程x^2-2ax+a^2-a=0与x轴无交点函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a的图像在x轴的上方.x^2-2ax+a^2-a>0,在R上恒成立.当然在[0,1]上恒成立.当a=0时不等式变为x^2>0 其在[0,1]上不是恒成立.当a>0时 当x∈[0,1]时函数的图像必在x轴的上方.故f(0)>0 且f(1)>0解得a>0.5(3+根号下5）
综上知a的范围是a0.5(3+根号下5）
若不等式x^2-2ax+a^2-a>0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围
当x>0时,不等式x^2+2ax+a^2-（1/2）a-(3/2)>0恒成立,求a的取值范围
当x∈［-2,1］时,不等式ax-x+4x+3≧0恒成立.求a的取值范围.
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
当X∈R时,不等式x²-2ax-a≥0恒成立求a的取值范围
当x属于（1,2）时.不等式x的平方=ax+4小于0恒成立,求a的取值范围
当x>0时,不等式x²+2ax+a²-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
若不等式x方-2ax+a方-a> 0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的范围
当X∈[-1,+∞)时,不等式x^2-2ax+2_a>=0恒成立,求实数a的取值范围
已知当x≥-1时,不等式x²－2ax＋2≥a恒成立,求a的取值范围.
当x>0时,不等式x²+2ax+(a²-0.5a-1.5)>0恒成立,求实数a的取值范围
当|a|≤1时 求使不等式x^2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立的x的取值范围