作业帮 > 数学 > 作业

已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:27:29
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).试说明该三角形是等边三角形
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).
(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc)
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(ab+√ac+√bc)
a+b+c-√ab-√bc-√ac=0
两边同乘以2得:
2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0
(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√a-√c)²=0
所以,必有:
√a-√b=√b-√c=√a-√c=0
解得:a=b=c
所以,这个三角形是等边三角形