搜搜考试网已知x1,x2是方程x的平方加x减3等于0的两个实数根.求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 18:11:16
已知x1,x2是方程x的平方加x减3等于0的两个实数根.求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程
x²+x-3=0
由根与系数的关系：
x1+x2=-1,x1·x2=-3
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2=1+2×3=7
x1²·x2²=9
所以,由根与系数的关系,方程为x²-7x+9=0
再问： x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2
这一步你是怎样得到的？为什么你得到了这一步？
再答： 要利用根与系数的关系，就必须求出两根之和与两根之积
方程以x1²和x2²为根，
则两根之和为x1²+x2²，两根之积为x1²·x2²
由完全平方公式：（x1+x2）²=x1²+2x1·x2+x2²
所以，x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2
由根与系数的关系：
x1+x2=-1,x1·x2=-3
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2=1+2×3=7
x1²·x2²=9
所以,由根与系数的关系,方程为x²-7x+9=0
再问： x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2
这一步你是怎样得到的？为什么你得到了这一步？
再答： 要利用根与系数的关系，就必须求出两根之和与两根之积
方程以x1²和x2²为根，
则两根之和为x1²+x2²，两根之积为x1²·x2²
由完全平方公式：（x1+x2）²=x1²+2x1·x2+x2²
所以，x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2
已知x1,x2是方程x的平方加x减3等于0的两个实数根.求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程
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设x1,x2（x1＜x2）是一元二次方程x的平方+2x-1=0的两个根,不解方程,求x1-x2的值
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