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在三角形ABC中,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,且弧BD=弧DE,求证:三角形ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:18:12
在三角形ABC中,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,且弧BD=弧DE,求证:三角形ABC是等腰三角形
在三角形ABC中,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,且弧BD=弧DE,求证:三角形ABC是等腰三角形
证明:
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵弧BD=弧DE
∴∠BAD=∠CAD【同圆内,等弧所对的圆周角相等】
∵∠ABD=90º-∠BAD
∠ACB=90º-∠CAD
∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形