f(x)=2x+(1/x),x∈[a,a+1]a>0,求f(x)的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:51:43
f(x)=2x+(1/x),x∈[a,a+1]a>0,求f(x)的值域
答的好的给分.
答的好的给分.
1)
先给出f的单调区间,因为求法比较基本,就不再赘述了;
x∈ (0,根号2/2] 为单调减函数
x∈ [根号2/2,+∞)为单调增函数
x∈ (-∞,-根号2/2],为单调增函数
x∈[ -根号2/2,0),为单调减函数
2)因为a>0
因此只需考察正半轴的区间分布;
f在正半轴极小值点为x=根号2/2
因此分类讨论a的取值:
当 a∈ (0,根号2/2] ,
fmin=f(根号2/2)=2根号2
fmax=f(a+1)=2a+2+(1/a+1)
当 a∈ (根号2/2,+∞) ,
因为为增函数
故:fmin=f(a)=2a+1/a
fmax=f(a+1)=2a+2+(1/a+1)
综上所述:
当 a∈ (0,根号2/2] ,f的值域为:[2根号2,2a+2+(1/a+1) ]
当 a∈ (根号2/2,+∞) ,f的值域为:[2a+1/a ,2a+2+(1/a+1) ]
完毕!
不知道这样能不能加分?
先给出f的单调区间,因为求法比较基本,就不再赘述了;
x∈ (0,根号2/2] 为单调减函数
x∈ [根号2/2,+∞)为单调增函数
x∈ (-∞,-根号2/2],为单调增函数
x∈[ -根号2/2,0),为单调减函数
2)因为a>0
因此只需考察正半轴的区间分布;
f在正半轴极小值点为x=根号2/2
因此分类讨论a的取值:
当 a∈ (0,根号2/2] ,
fmin=f(根号2/2)=2根号2
fmax=f(a+1)=2a+2+(1/a+1)
当 a∈ (根号2/2,+∞) ,
因为为增函数
故:fmin=f(a)=2a+1/a
fmax=f(a+1)=2a+2+(1/a+1)
综上所述:
当 a∈ (0,根号2/2] ,f的值域为:[2根号2,2a+2+(1/a+1) ]
当 a∈ (根号2/2,+∞) ,f的值域为:[2a+1/a ,2a+2+(1/a+1) ]
完毕!
不知道这样能不能加分?
f(x)=2x+(1/x),x∈[a,a+1]a>0,求f(x)的值域
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