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如图BE.CE相较于点A,BE=BA,CA=CF,若D.M.N分别BC.AE.AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:15:58
如图BE.CE相较于点A,BE=BA,CA=CF,若D.M.N分别BC.AE.AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说明理由.
如图BE.CE相较于点A,BE=BA,CA=CF,若D.M.N分别BC.AE.AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说
如图:
  作AC的中点G,AB的中点H
∵G是AC的中点
  N是AF的中点
∴NG是△ACF的中位线
∴NG‖FC,NG=1/2FC
同理得DG=1/2AB,MH=1/2EB,HD=1/2AC
      DG‖AB,MH‖EB,HD‖AC
又∵BE=BA,CA=CF
∴HD=NG,DG=MH
  ∠BEA=∠BAE,∠CAF=∠CFA
∵∠BAE=∠CAF
∴∠BEA=∠BAE=∠CAF=∠CFA
∴∠EBA=∠ACF
又∵MH‖EB,NG‖FC
∴∠MHA=∠NGA
∵∠AHD=∠AGD=180°-∠HAG
∴∠MHD=∠NGD
∴△MHD≌△NGD(SAS)
  即HD=NG,DG=MH,∠MHD=∠NGD
∴DM=DN