(2012•镇江)如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 10:03:37
(2012•镇江)如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠ECF=
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠ECF=
2 |
5 |
(1)证明:连接OC.
∵FC=FE(已知),
∴∠FCE=∠FEC(等边对等角);
又∵∠AED=∠FEC(对顶角相等),
∴∠FCE=∠AED(等量代换);
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC;
∵DF⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴∠FCE+∠OCA=90°,即FC⊥OC,
∴FC是⊙O的切线;
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,⊙O的半径为5,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),AB=2OA=10,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵DF⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°,
∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED,即∠ABC=∠AED;
由(1)知,∠AED=∠FEC=∠ECF,
∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×
2
5=4,
∴AC=
AB2−BC2=
102−42=2
21.
∵FC=FE(已知),
∴∠FCE=∠FEC(等边对等角);
又∵∠AED=∠FEC(对顶角相等),
∴∠FCE=∠AED(等量代换);
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC;
∵DF⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴∠FCE+∠OCA=90°,即FC⊥OC,
∴FC是⊙O的切线;
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,⊙O的半径为5,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),AB=2OA=10,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵DF⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°,
∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED,即∠ABC=∠AED;
由(1)知,∠AED=∠FEC=∠ECF,
∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×
2
5=4,
∴AC=
AB2−BC2=
102−42=2
21.
(2012•镇江)如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC||AB,求证:△ADE≌△CFE
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. 求证:AE=CE.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E(1
已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.