搜搜考试网2001的2003次方除以13的余数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 06:16:28
2001的2003次方除以13的余数是多少?
如题：2001的2003次方除以13的余数是多少.
如题：2001的2003次方除以13的余数是多少.
这个题目需有二项式展开的预备知识.不知道楼主清楚否?
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系数*a*b^(n-1) + b^n
2001 = （154 × 13） - 1 = X - 1
其中 X 代表154 × 13.X的任何次方都可以被13整除,对余数没有贡献
对 (X-1)^2003 进行二项式展开：
(X-1)^2003 = 一个多项式 - 1
多项式中的每一项都含有X,即多项式中每一项都能被13整除.
所以余数为 -1.即相当于 余数为 12.
其中的多项式为
X^2003 + 整数系数*X^2002 + 整数系数*X^2001 + …… 整数系数*X
---------------
符号 ^ 表示乘方运算.
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系数*a*b^(n-1) + b^n
2001 = （154 × 13） - 1 = X - 1
其中 X 代表154 × 13.X的任何次方都可以被13整除,对余数没有贡献
对 (X-1)^2003 进行二项式展开：
(X-1)^2003 = 一个多项式 - 1
多项式中的每一项都含有X,即多项式中每一项都能被13整除.
所以余数为 -1.即相当于 余数为 12.
其中的多项式为
X^2003 + 整数系数*X^2002 + 整数系数*X^2001 + …… 整数系数*X
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符号 ^ 表示乘方运算.