3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:08:29

3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.
不要试的

最小的能被15整除,所以这个数必为3和5的倍数
设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2
因为（x+1）mod 17=0
所以 x mod 17=16
因为（x+2）mod 19=0
所以 x mod 19=17
我们先求出一个满足能被15整除,被17除余16的数
被17除余16的数有16,33,50.(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k=(15-1)
k=7
所以符合被15整除,被17除余16的最小数为7*17+16=135
15*17=255,所以 255k+135也符合要求.
接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
(8y)+2=19z+17
y和z的最小解为
z=3,y=9
所以符合条件的最小数为
9*255+135=2430
我们验证一下吧,
x=2430 2430/15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432 2432/19=128
当然2430是x的最小取值
15*17*19=4845
x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)

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