搜搜考试网与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 17:35:50
与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
A. y2=8x
B. y2=8x（x＞0）和y=0
C. x2=8y（y＞0）
D. x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）
A. y2=8x
B. y2=8x（x＞0）和y=0
C. x2=8y（y＞0）
D. x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）
依题意，设所求圆的圆心M坐标为M（x，y），
∵所求的圆与圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4外切，又与x轴相切，
∴|MC|=|y|+2
∴
x2+(y−2)2=2+|y|，
∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2，
∴x2=4y+4|y|，
当y＞0时，x2=8y；
当y＜0时，x2=0，即x=0．
∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故选：D．
∵所求的圆与圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4外切，又与x轴相切，
∴|MC|=|y|+2
∴
x2+(y−2)2=2+|y|，
∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2，
∴x2=4y+4|y|，
当y＞0时，x2=8y；
当y＜0时，x2=0，即x=0．
∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故选：D．
与圆x2+y2-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）
与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
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