一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:01:18

一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度）.人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.
求：1.当人据杆子固定点4m时,杆子的坡(slope)的改变速度(change of rate)?
2.当人据杆子固定点4m时,杆子顶点的升高(vertical rising)速度（rate)?

设杆子固定点在原点O,人和杆子的接触点C 的座标为C(x,y).
dx/dt = -1 m/s,所以 x = -t + x0,x0=10m,所以 x = -t+10 = 10 - t
当 x = 4,t = 6
接触点C 的 y-座标都是2m,所以杆子的斜率(坡度) m = 2/x
dm/dt = (dm/dx)*(dx/dt) = [-2x^(-2)](-1) = 2(10-t)^(-2)
当 x = 4,t = 6,dm/dt = 1/8
设杆子顶点座标为T(X,Y),则[T,O,(X,0)] 和 [C(x,y),O,(x,0)]为两个相似三角形.
所以 [(4+x^2)^(1/2)]/10 = 2/Y,Y = 20/[(4+x^2)^(1/2)] = 20* [(4+x^2)^(-1/2)]
dY/dt = dY/dx * dx/dt = 20x [(4+x^2)^(-3/2)] (这里需要将x(t) 代进去求 t 的函数)
当 x = 4,t = 6,dY/dt = (2/5)*根号5

一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度小河对岸临水竖直立一根高10m的杆子,一个身高1.6m的人站在河对岸,当此人距岸2.4m时,恰能看见杆在水中的... 小河对岸临水树立一根高10m的杆子,一个身高1.6m的人站在对岸当她离岸2.4m是刚好看见水中全部倒影.如果两小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长2m,他想测量电线杆AB的高度, 光线与地面的夹角为30度,一根长为定值m的直竿,与地面夹角多大时,杆子在地面上影子最长? 一只质量为m的猴,抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬,以保持离地面的高度不变一只质量为m的小猴,抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆时,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度 10米高的杆子的影子有多长有一个固定在竖直墙壁上的三角支架ABC,AB杆子沿水平方向,AC杆子与AB的夹角为60度,当A点悬挂一物体时,AB杆受到太阳照射杆子地上垂直竖着一高20m的杆,已知正午时分太阳在杆的正上方,求在下面2时正,杆顶在地上的影子的速度大小,在何时求杆子的长是1M,影子长是0.1M,求太阳高度角是多少? 杆子与轴承的外径和内径分别实现过盈配合,杆子与外径,杆子与内径之间的大小有没有一个公式?