已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2-1/3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:13:45

a(n+1)=2an+1即
a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1)
所以
a(n+1)=2^(n+1)-1
an=2^n-1
a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]
n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]}
=n/2-1/3
再问： >n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]} 为什么？貌似不对
再答：大括号里第一项不变,后面每项变成1/[2^(n+1)-2^(n-1),这样一来就变成了首项1/3,公比为1/2的等比数列,所以我在后面又多加了一个末项,向前累加后刚好等于2/3,乘上外面的0.5就是1/3

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2-1/3 已知数列{an}中满足A1=1,A(n+1)=2An+1 (n∈N*)用归纳法证明AN=2^N-1 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}满足：a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明：an=2^n-1 已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列｛an｝满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n∈N*,n≥2),证明an=(3^n -1)/2满足已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式