设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:26:22

设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B
1、求椭圆C的离心率.
2、若4ab=15,求椭圆C的方程.（详细步骤,如果答案好再多给分）上面呢个向量2F2B,后面呢个2是下标.

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的方程为y=√3(x-c),将直线方程代入椭圆中得到
（b^2+3a^2）x^2-6ca^2x+3(ac)^2-(ab)^2=0
∵√△=√（b^2-4ac）=√[(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)]=4ab^2
∴x1,x2=(3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
∵AF=2FB
∴c-x1=2(x2-c) 即x1+2x2=3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2
得e=2/3
(2)BC=ABcos60°=0.5AB=15/8.
BC=x1-x2=15/8
由（1）知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
化简得到32ab^2=15b^2+45a^2
将b^2=a^2-c^2 得
32a(a^2-c^2)=15(a^2-c^2)+45a^2
由离心率e=c/a=2/3知
c=2a/3.代入其中得到a=3
∴c=2,b^2=5
∴椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1
这个我也学习一下,以前做的不对,这里也是个进步.那位抄我的朋友,哎,无语!请参考原版链接,

设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...