如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:28:33
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1. (Ⅰ)求证:AB∥平面PCD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积
1)ab∥cd,cd∈平面pcd,所以ad∥面pcd
2)pa⊥面abcd,bc∈面abcd,所以pa⊥bc,做辅助线ce∥ad交ab于e点,因为ad⊥ab,所以ce⊥ab.
ae=cd=1.因为∠abc=45°,所以bc=ge=√2,所以be=ce=ae=1,勾股定理得ac=√2=bc,所以∠cab=∠cba=45°所以∠acb=90°.所以bc⊥ac.ac、pa均属于面pac且相交.所以bc⊥面pac.3)ad=ce=1,所以面acd面积为1/2,过m点作mo∥pa,o是mo在面abcd上的交点,因为pa⊥面abcd,所以mo⊥面abcd,所以mo为m-acd的高,因为m是pc中点并平行于pa,所以mo还是△pca的中位线,所以mo=1/2pa=1/2所以体积为(1/2)²×1/3=1/12
再问: 哪个e点?
再答: ce∥ad交ab于e点
再问: 哪有e点啊?
再答: 辅助线啊,自己画!
2)pa⊥面abcd,bc∈面abcd,所以pa⊥bc,做辅助线ce∥ad交ab于e点,因为ad⊥ab,所以ce⊥ab.
ae=cd=1.因为∠abc=45°,所以bc=ge=√2,所以be=ce=ae=1,勾股定理得ac=√2=bc,所以∠cab=∠cba=45°所以∠acb=90°.所以bc⊥ac.ac、pa均属于面pac且相交.所以bc⊥面pac.3)ad=ce=1,所以面acd面积为1/2,过m点作mo∥pa,o是mo在面abcd上的交点,因为pa⊥面abcd,所以mo⊥面abcd,所以mo为m-acd的高,因为m是pc中点并平行于pa,所以mo还是△pca的中位线,所以mo=1/2pa=1/2所以体积为(1/2)²×1/3=1/12
再问: 哪个e点?
再答: ce∥ad交ab于e点
再问: 哪有e点啊?
再答: 辅助线啊,自己画!
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
如图:已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平
如图,已知四棱锥PˉABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB╱╱CD,∠ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面
四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,