一道数学题,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上HL是哪两条线段？

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 17:35:08

一道数学题,
三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上
HL是哪两条线段？

设AP与BC相交于点Q
延长AB至D使得BD＝BQ
延长AC至E使得CE＝CQ
∵PB是ΔABC的外角平分线
∴∠PBD＝∠PBQ
∵PB＝PB（公共）,BD＝BQ（作图）
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD＝PQ,∠PDB＝∠PQB
同理,可得：PE＝PQ,∠PEC＝∠PQC
∵∠PQB与∠PQC互补
∴∠PDB与∠PEC互补
∴PD＝PE,sin∠PDB＝sin∠PEC
由正弦定理,可知：
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB＝PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC＝PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB＝sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的内角,即∠BAC<180°
∴∠PAB＋∠PAC≠180°
∴∠PAB＝∠PAC,即PA是∠A的平分线
得证

一道数学题,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上HL是哪两条线段？在三角形ABC的外角平分线BP,CP相交与点P,试说明点P也在角BAC的平分线上. 如图,PB,PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证：点P在∠A的平分线上. 如图,PB,PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P.求证：P在如图,已知三角形ABC的外角角MAC与角NCA的平分线PA,PC相交于点P,求证：点P在角ABC的平分线上已知：如图,三角形ABC的两个外角：角EBC,角FCB的角平分线相交于P点,求证点P在角A的平分线上. 已知PA,PC分别是三角形ABC的外角角MAC和角NCA的平分线,它们相交于点P,求证点P在角MBN的角平分线上三角形ABC的角B与角C的外角的平分线CE相交于P,求证：点P在角A的角平分线上. 如图所示,已知在三角形ABC中,角A的角平分线和外角角CBD的平分线相交于点P求证,PC平分角BCE 在三角形ABC中,外角DBC和ECB的角平分线BP.CP相交于点P,连结AP,求证：AP平分角BAC 如图,P是三角形ABC的角BAC的外角平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC 三角形ABC的外角平分线BP和CP交于点P,试证明:AP平分角BAC