已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:52:37
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
思路:欲证此题,必须借助常用的不等式:a+b+c≥3*三次根号下abc,等号当且仅当a=b=c时成立.
证明:
(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)
≥3*三次根号(a/b*b/c*c/a)*3*三次根号(b/a*a/c*c/b)
=9
等号当且仅当a=b=c时成立.
a^3+b^3+c^3≥3abc,或者令a^3=x,b^3=y,c^3=z,则有
x+y+z≥3*三次根号下(xyz),相关证明可参考:
证明:
(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)
≥3*三次根号(a/b*b/c*c/a)*3*三次根号(b/a*a/c*c/b)
=9
等号当且仅当a=b=c时成立.
a^3+b^3+c^3≥3abc,或者令a^3=x,b^3=y,c^3=z,则有
x+y+z≥3*三次根号下(xyz),相关证明可参考:
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
已知a b c属于R.求证:根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.