若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 09:06:56
若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的
垂直平分线过定点G(1/8,0),求k的取值范围
垂直平分线过定点G(1/8,0),求k的取值范围
设M点坐标为(a,ka+m),N点坐标为(b,kb+m),其中点为(c,kc+m)
MN垂直平分线为 y-[kc+m]=(-1/k)(x-c)
此垂直平分线过定点G(1/8,0) 所以0-(kc+m)=(-1/k)(1/8-c)
k²c+km=1/8-c c=(1/8-km)/(k²+1)
将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得
x²/4+(kx+m)²/3=1
(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/3-1=0
此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)>0
且 a+b=-2km/(1/4+k²/3)
又a+b=2c=(1/4-2km)/ (k²+1)
所以-2km/(1/4+k²/3) =(1/4-2km)/ (k²+1) 解得m=-(4k²+3)/(8k)
带入Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)=(4k²+3)(20k²-1)/(8k)²>0
所以 k²>1/20
k的取值范围为k√5/10
MN垂直平分线为 y-[kc+m]=(-1/k)(x-c)
此垂直平分线过定点G(1/8,0) 所以0-(kc+m)=(-1/k)(1/8-c)
k²c+km=1/8-c c=(1/8-km)/(k²+1)
将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得
x²/4+(kx+m)²/3=1
(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/3-1=0
此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)>0
且 a+b=-2km/(1/4+k²/3)
又a+b=2c=(1/4-2km)/ (k²+1)
所以-2km/(1/4+k²/3) =(1/4-2km)/ (k²+1) 解得m=-(4k²+3)/(8k)
带入Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)=(4k²+3)(20k²-1)/(8k)²>0
所以 k²>1/20
k的取值范围为k√5/10
若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的
一到关于椭圆的数学题 已知椭圆a2=4,b2=3,若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆交于不同两点M,N且线段MN
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)
对于椭圆X^2+(Y^2)/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平
若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中...
直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值
已知椭圆x^2+3y^2=3与直线y=kx+m k不等于0 相交于M、N两点 且|AM|=|AN| A(0,1)求m的取
已知直线l:y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的
垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+(y^2)/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为
已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,(1)若点P平分线段MN,试求直线l的
如果过点(0,1)斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段