搜搜考试网圆、、、
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 23:27:09
如图、AB为圆O的直径、AD平分∠BAC交圆O于点D、DE⊥AC交AC的延长线于点E、BF⊥AB交AD的延长线于点F、、若DE=3、圆O的半径为5、求BF的长
解题思路： 连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；在Rt△ABC中，运用勾股定理可将爱那个AC的长求出，运用切割线定理可将AE的长求出，根据△AED∽△ABF，可将BF的长求出．
解题过程：
解：连接OD，BC，OD与BC相交于点G，
∵D是弧BC的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴OD∥AE．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
∴DE⊥AC，
∵OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，
∴四边形DECG为矩形，
∴CG=DE=3，
∴BC=6．
∵⊙O的半径为5，
∴AB=10，
∴AC= =8，
由（1）知：DE为⊙O的切线，
∴DE2=EC•EA既32=（EA-8）EA，
解得：AE=9．
∵D为弧BC的中点，
∴∠EAD=∠FAB，
∵BF切⊙O于B，
∴∠FBA=90°．
又∵DE⊥AC于E，
∴∠E=90°，
∴∠FBA=∠E，
∴△AED∽△ABF，
∴ ，
∴ ，
∴BF= ．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：连接OD，BC，OD与BC相交于点G，∵D是弧BC的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴OD∥AE．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
∴DE⊥AC，
∵OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，
∴四边形DECG为矩形，
∴CG=DE=3，
∴BC=6．
∵⊙O的半径为5，
∴AB=10，
∴AC= =8，
由（1）知：DE为⊙O的切线，
∴DE2=EC•EA既32=（EA-8）EA，
解得：AE=9．
∵D为弧BC的中点，
∴∠EAD=∠FAB，
∵BF切⊙O于B，
∴∠FBA=90°．
又∵DE⊥AC于E，
∴∠E=90°，
∴∠FBA=∠E，
∴△AED∽△ABF，
∴ ，
∴ ，
∴BF= ．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略