已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:52:06

实数x,y满足方程
y=√(－x²+4x－1)
=√[-(x-2)²+3] (0≤y≤√3)
两边平方：
y²=-(x-2)²+3
即(x-2)²+y=3 (0≤y≤√3)
动点P(x,y)的轨迹为以C(2,0)为圆心,
√3为半径的上半圆.
设Q(-1,-2)
那么(y+2)/(x+1)表示直线PQ的斜率k
kmin=2/(3+√3)=(3-√3)/3
【P点在(2+√3处】
过Q(-1,-2)向半圆引切线,
方程为y+2=k(x+1)
即kx-y+k-2=0
到圆心C距离d=|3k-2|/√(k²+1)=√3
∴9k²-12k+4=3(k²+1)
6k²-12k+1=0
解得k=(6+√30)/6 k=(6-√30)/6 (舍去)
∴(3-√3)/3 ≤k≤(6+√30)/6
即(y+2)/(x+1)最大值(6+√30)/6
最小值(3-√3)/3
再问：您好，答案说最小值为3－√3，
再问： kmin=2/(3+√3)=(√3-1)/3 【P点在(2+√3处】过Q(-1,-2)向半圆引切线，方程为y+2=k(x+1) 即kx-y+k-2=0 到圆心C距离d=|3k-2|/√(k²+1)=√3 ∴9k²-12k+4=3(k²+1) 6k²-12k+1=0 解得k=(6+√30)/6 k=(6-√30)/6 (舍去) ∴(√3-1)/3 ≤k≤(6+√30)/6 即(y+2)/(x+1)最大值(6+√30)/6 最小值(√3-1)/3从这看不懂了，帮帮我解释一下好吗
再答：即(y+2)/(x+1)最大值(6+√30)/6 ,最小值(3-√3)/3没错的

再问：为啥是半圆
再问：不是一个圆
再答： y和一个根号等，y能是负值吗
再问：谢谢，我太幼稚了。上高三变得没自信了，谢谢您
再问：以后我有问题可以经常问您吗？
再答：只要我有时间就行
再答：只要我有时间就行
再问：第二问，求x－2y的最小值，怎么求

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