函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 19:48:08

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围

f'(x)=a/x+x-(a+1)=[x²-(a+1)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x
（1）a≦0时,f'(x)
再问：第（1）点看懂了，下面3点就有点模糊了。。我知道单调如何得出区间，但后面的就不知道了。。单调性和恒成立有什么关联吗？
再答：就以第二点为例吧，f(x)在(0,a)上递增懂的吧？既然在(0,a)上递增，而x趋向于0时，f(x)是趋向于alnx的， a>0，x趋向于0时，lnx是趋向于负无穷的（画出lnx的图像就知道了）所以，也就是说f(x)在区间(0,a)上是不存在最小值的，那么f(x)≥0恒成立是不可能的，下面两点也是一样的。
再问：我脑子比较笨，想的有点纠结。。。是不是当最小值无法确定的时候，恒成立也就无法确定了，所以不成立？
再答：差不多就是这个意思，f(x)≥0恒成立，要求f(x)的最小值大于等于0 而在（2）（3）（4）三种情况下，f(x)的最小值都是负无穷，即不存在最小值。

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1 ,若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值. 已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.（3）当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),(a∈R).若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围