已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:20:12

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是?
选项如下第7题

∵C1D1//A1B1, C1D1=A1B1,
A1B1//AB,A1B1=AB,
∴C1D1//AB,C1D1=AB,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∵BC1⊥A1D,
∴A1D⊥AD1,
∵四边形ADD1A1是矩形,
∴四边形ADD1A1是正方形,(对角线互相垂直和矩形是正方形),
∴AA1=AD=AB=2,
∴长方体ABCD-A1B1C1D1是正方体,
取B1D1中点E,连结C1E,BE,
∵四边形A1B1C1D1是正方形,
∴C1E⊥B1D1,
∵BB1⊥平面A1B1C1D1,C1E∈平面A1B1C1D1,
∴C1E⊥BB1,
∵BB1∩B1D1=B1,
∴C1E⊥平面BB1D1D,
∴<C1BE是BC1和平面BB1D1D所成角,
C1E=√2BC/2=√2,
BC1=√2BB1=2√2,
∴sin<C1BE=C1E/BC1=1/2,
故应选B,1/2.

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所形成的角为π/2,则BC1与平面BB1DD1 已知长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1与平面bb1d1d所成角的正弦值为 6．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为多少? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1＝1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为多少在长方体ABCD-A1B1C1D1种,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面平面BB1D1D所成角的正弦值为（）长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,则BC1与平面D1DBB1所成角的大小为在长方体ABCD A1B1C1D1中 ,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ=?