在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:22:50
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
1+cosA+cosB+cosC-(sinA+sinB+sinC)
=2[cos(A/2)]^2+2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2-2[sin(A/2)*cos(A/2)+sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(cos((B+C)/2)-sin((B+C)/2))]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(sin(A/2)-cos(A/2))]
=2(cos(A/2)-sin(A/2))*(cos(A/2)-cos((B-C)/2))
=-4(cos(A/2)-sin(A/2))*sin((A+B-C)/4)*sin((A+C-B)/4).①
由于A,B,C∈(0,π/2)
所以0
=2[cos(A/2)]^2+2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2-2[sin(A/2)*cos(A/2)+sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(cos((B+C)/2)-sin((B+C)/2))]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(sin(A/2)-cos(A/2))]
=2(cos(A/2)-sin(A/2))*(cos(A/2)-cos((B-C)/2))
=-4(cos(A/2)-sin(A/2))*sin((A+B-C)/4)*sin((A+C-B)/4).①
由于A,B,C∈(0,π/2)
所以0
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
三角函数 不等式 证明:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC>1
在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
1.怎么证明Ceva定理的角元形式 2.证明三角形ABC中 cosA*cosB*cosC≤1/8
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1