搜搜考试网如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 22:22:17
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
∵A-BCD是正三棱锥,BC=1
∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)
∵E和F为中点
∴EF∥AC
又∵EF⊥ED
∴AC⊥ED
∴AC垂直平面ABD
∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)
∴AB=AC=AD=√2/2
设G为CD的中点,连接EG,AG
∵CE=DE,AC=AD
∴EG⊥CD,AG⊥CD
∴二面角E-CD-A即为∠AGE
求得AG=1/2,AE=√2/4；
由DE²=AD²+AE²,即DE²=1/2+1/8=5/8,
则EG²=DE²-DG²=5/8-1/4=3/8,即EG=√6/4；
由余弦定理cos∠AGE=(EG²+AG²-AE²)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3
∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)
∵E和F为中点
∴EF∥AC
又∵EF⊥ED
∴AC⊥ED
∴AC垂直平面ABD
∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)
∴AB=AC=AD=√2/2
设G为CD的中点,连接EG,AG
∵CE=DE,AC=AD
∴EG⊥CD,AG⊥CD
∴二面角E-CD-A即为∠AGE
求得AG=1/2,AE=√2/4；
由DE²=AD²+AE²,即DE²=1/2+1/8=5/8,
则EG²=DE²-DG²=5/8-1/4=3/8,即EG=√6/4；
由余弦定理cos∠AGE=(EG²+AG²-AE²)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．
在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC＝1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为66
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是