搜搜考试网二次函数.】】【】【】】】】【【【【【
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:04:42
二次函数.】】【】【】】】】【【【【【
已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.
（1）求抛物线y=ax^2+1的解析式
（2）如图,过C（0,2）任作一条直线,交抛物线于P,Q两点在x轴上的正投影分别为点M,N.请探究PQ,PM和QN这三条线段之间的数量关系
（3）在第（2）问的条件下,在①MN^2=2PM·QN,②MN^2=4PM·QN两个等式中有一个成立,请判断哪一个成立,并证明这个成立的结论
520520ning 娃。你少数个横= =||~
^2 ←这是平方
已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.
（1）求抛物线y=ax^2+1的解析式
（2）如图,过C（0,2）任作一条直线,交抛物线于P,Q两点在x轴上的正投影分别为点M,N.请探究PQ,PM和QN这三条线段之间的数量关系
（3）在第（2）问的条件下,在①MN^2=2PM·QN,②MN^2=4PM·QN两个等式中有一个成立,请判断哪一个成立,并证明这个成立的结论
520520ning 娃。你少数个横= =||~
^2 ←这是平方
（1）当k=1时,y=-x+4;当k=-1时,y=x;解得x=y=2,所以定点A的坐标为（2,2）代入抛物线得,4a+1=2,解得,a=1/4,所以抛物线的解析式为y=1/4x^2+1.
（2）PQ=PM+QN
设直线PQ的解析式为y=mx+2,由题意得,1/4x^2+1=mx+2,
解得,x=2m+2√（m^2+1)或x=2m-2√（m^2+1),
从而得到P[2m+2√（m^2+1),2m^2+2m√（m^2+1）+2]
Q[2m-2√（m^2+1),2m^2-2m√（m^2+1）+2],
所以根据勾股定理,PQ^2=16m^4+32m^2+16=(PM+QN)^2,即PQ=PM+QN
（3）结论,②MN^2=4PM·QN成立
由（2）得,MN^2=[2m+2√（m^2+1)-2m+2√（m^2+1)]^2=16m^2+16,
PM·QN=[2m^2+2m√（m^2+1）+2][2m^2-2m√（m^2+1）+2]=4m^2+4
所以MN^2=4PM·QN
（2）PQ=PM+QN
设直线PQ的解析式为y=mx+2,由题意得,1/4x^2+1=mx+2,
解得,x=2m+2√（m^2+1)或x=2m-2√（m^2+1),
从而得到P[2m+2√（m^2+1),2m^2+2m√（m^2+1）+2]
Q[2m-2√（m^2+1),2m^2-2m√（m^2+1）+2],
所以根据勾股定理,PQ^2=16m^4+32m^2+16=(PM+QN)^2,即PQ=PM+QN
（3）结论,②MN^2=4PM·QN成立
由（2）得,MN^2=[2m+2√（m^2+1)-2m+2√（m^2+1)]^2=16m^2+16,
PM·QN=[2m^2+2m√（m^2+1）+2][2m^2-2m√（m^2+1）+2]=4m^2+4
所以MN^2=4PM·QN