如图,梯形ABCD中,AB//DC,E是BC中点,AE,DC的延长线相交于点F,连结AC、BF.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 14:57:21

如图,梯形ABCD中,AB//DC,E是BC中点,AE,DC的延长线相交于点F,连结AC、BF.
（1）求证AB=CF
（2）四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由.

（1）证明：∵AB∥DC,CF是DC的延长线,
∴CF∥AB,（1分）
∴∠CFE=∠BAE,（2分）
又∵CE=BE,∠CEF=∠BEA,
∴△CEF≌△BEA,（3分）
∴AB=CF；（4分）
（2）当梯形ABCD是直角梯形,∠D=90°时,四边形ABFC为菱形．（5分）
证明：∵△CEF≌△BEA,
∴AB=CF,EF=EA,
∴四边形ABFC是平行四边形,（6分）
由折叠得∠AEC=∠D=90°,
∴AC=CF,（7分）
所以四边形ABFC为菱形（8分）．
再问：第二问是平行四边形啊
再答：菱形也是平行四边形呀
再问：那得有条件，咋又折叠了呀