（2011•宝安区二模）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 00:42:32

（2011•宝安区二模）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．
（1）求证：AF=AR；
（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？
②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．

（2011•宝安区二模）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1

（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，

∵AE=AB，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=45°，
又∵FG⊥DE，
∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，
∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，
∴∠FRA=∠RFA=45°，
∴AF=AR；

（2）①如图，

当四边形PRBC是矩形时，
则有PR∥BC，
∴AF∥PR，
∴△EAF∽△ERP，
∴
AF
RP＝
EA
ER，即：
AF
2＝
2
2+AR由（1）得AF=AR，
∴
AR
2＝
2
2+AR，
解得：AR＝−1+
5或AR＝−1−
5（不合题意，舍去），
∴DP＝AR＝−1+
5，
∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，
∴t＝
5−1（秒）；

②若PR=PB，
过点P作PK⊥AB于K，
设FA=x，则RK=
1
2BR=
1
2（2-x），
∵△EFA∽△EPK，
∴
FA
PK＝
EA
EK，
即：
x
2=
2
4−
1
2(2−x)，
解得：x=±

（2011•宝安区二模）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1 如图正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以已知:C为线段AB上一点,且AC=2BC=20.(2)如图2,若P从A点出发,以每秒一个单位长的速度在AB的延长线上与P 已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形（2013•山西）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点．（1 如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC 如图,正方形ABCD边长为40cm,点E为CB边延长线上一点,CF⊥AE于点F,交AB于点G. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB 求证：E 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:E 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AB＝3,E是BA延长线上的一点,AE＝AB连接CE交AD于点E,且CF平分＜BCD