已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥P-ABC的体积为（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 07:49:28

已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为

设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=

2
3，
∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，
∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=
1
2h，∴BE=

14
4h，
在正三角形ABC中，BF=
1
2a，EF=
2
3CF=

3
3a，
在Rt△BEF中，BE²=EF²+BF²，
∴a2＝
3
2h2，∴V_P-ABC=
1
3×
1
2×a×

3
2a×h=

3
12a2h=

3
8h3
故选：C．

已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥P-ABC的体积为（如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为正三棱锥P—ABC中,底面边长为12cm,侧棱长为20cm,求(1)PB与AC所成的角的大小(2)高PO的长（3）PA与已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．已知正三棱锥P-ABC的地面积边长为6,侧棱长为5,求侧面PAB与侧面PAC所成二面角的余弦值已知正三棱锥P-ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥PABCP-ABC的表面运动, 正三棱锥P-ABC各棱长均为a,M是棱BC的中心,求PA与MA所成角的余弦值. 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 空间几何侧棱两两垂直的正三棱锥P-ABC中,底面边长为6,侧面与底面所成的二面角等于60度,求棱锥的高PO及他的表面积图