在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=3，且AD⊥BC，对角线BD=132，AC=32，AC和BD所成的角是（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:34:09

在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=

分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，

连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI
∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=
1
2BD
同理可得FI∥BD且FI=
1
2BD
∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形
∵FG∥AC，GE∥BD
∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角
同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角
∵AD⊥BC，∴∠GHI=90°
∵GH=
1
2BC=

3
2，HI=
1
2AD=
1
2，∴GI=
GH2+HI2=1
∵平行四边形EGFI中，FI=GE=
1
2BD=

3
4，FG=EI=
1
2AC=

13
4
∴EF²+GI²=2（EI²+FI²），得EF²+1=2（
13
16+
3
16），解得EF=1
因此，GF²+GE²=1=EF²，可得∠FGE=
π
2
∴异面直线AC和BD所成的角为
π
2
故选：C

在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=3，且AD⊥BC，对角线BD=132，AC=32，AC和BD所成的角是（在空间四边形ABCD中,AD=1,BC=√3,AD⊥BC,对角线BD=√13/2,AC=√3/2,求AC与BD所成在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角．已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=根号3,且AD⊥BC,对角线BD=2分之根号3,AC等于2分之根号13,求A 1.空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=√3,且AD⊥BC,对角线BD=√13／2,AC=√3／2,求异面直线AC 『急』在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=根号3,且AD垂直于BC,对角线BD=(根号13)/2,AC=(根号3 已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC 空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，