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一个集合有N个元素,证明存在一个子集,元素和能被N整除

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 10:34:33
一个集合有N个元素,证明存在一个子集,元素和能被N整除
思考了一个小时没有结果.TOT
一个集合有N个元素,证明存在一个子集,元素和能被N整除
这难道不是显然的吗?
设这N个元素是:{a1,a2,...,aN}
考察下面N个子集:{a1},{a1,a2},{a1,a2,a3},...,{a1,a2,a3,...,aN}
这N个子集有个特点:后面的集合包含前面的.
一共N个子集,要么有1个能被N整除,要么有2个除N后余数相同(抽屉原则).如果是后面一种情形,那2个子集的差集就能被N整除.