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如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:11:33
如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ
如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP
:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°.
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ