平面几何 证明线段平行
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 11:13:21
平面几何 证明线段平行
∠1 =∠2
AD = EC
DF = FE
AG = GC
求证 FG // BH
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/95/e953d14a91e02f0926700d236d11d443.jpg)
∠1 =∠2
AD = EC
DF = FE
AG = GC
求证 FG // BH
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/95/e953d14a91e02f0926700d236d11d443.jpg)
![平面几何 证明线段平行](/uploads/image/z/1293701-5-1.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95+%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%B9%B3%E8%A1%8C)
延长GF交AB于P,交CB的延长线于Q;连接DC,取DC的中点M,连接MF与MG.如图(图中所有辅助线均应使用虚线).在△DEC中,FM是中位线,有FM=EC/2,且FM∥BC,∠3=∠5;在△ADC中,MG是中位线,有MG=AD/2,且MG∥BA,∠4=∠6;由AD=EC得MG=FM,△MGF是等腰三角形,∠3=∠4,故∠5=∠6,△PBQ是等腰三角形,则由∠2=∠1=∠ABC/2=(∠5+∠6)/2=∠5,立得FG∥BH.
再问: ∠5+∠6 = ∠ABC ?
再答: 对于△PBQ,∠ABC是外角,是∠PBQ的补角,∠ABC=180°-∠PBQ; ∠5与∠6是两个内角,三内角之和是180°,∠5+∠6=180°-∠PBQ, 所以∠5+∠6=∠ABC。 定理:三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/7b/d7b9e670b85cdceb12f39ea7963af5d4.jpg)
再问: ∠5+∠6 = ∠ABC ?
再答: 对于△PBQ,∠ABC是外角,是∠PBQ的补角,∠ABC=180°-∠PBQ; ∠5与∠6是两个内角,三内角之和是180°,∠5+∠6=180°-∠PBQ, 所以∠5+∠6=∠ABC。 定理:三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。