如果A,B是双曲线y=1/x上关于原点O成中心对称的两点,AC∥y轴,BC∥x轴,求C点坐标和△ABC面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:11:36

C点坐标是个轨迹. 也是个双曲线y=-1/x.
设A(x1,y1), B（x2,y2）C（x3,y3）则有 x1=-x2 y1=-y2
因为AC‖y轴,BC∥x轴.所以C,A两点关于x轴对称,即y3=-y1 C,B关于y轴对称,即x3=-x2
x3*y3=（-y1）*（-x2）=y1*x2=-x1*x2 因为 x1*x2=1
所以x3*y3=-1 即轨迹为 y=-1/x

解法一：
分析：连接OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E．首先由反比例函数y= k/x的比例系数k的几何意义,可知△AOD的面积等于1/2|k|,再由A、B两点关于原点对称,BC∥x轴,AC∥y轴,可知S△AOC=2×S△AOD,S△ABC=2×S△AOC,从而求出结果．

如图,连接OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E．
∵A、B两点关于原点对称,BC∥x轴,AC∥y轴,
∴AC⊥x轴,AD=CD,OA=OB．
∴S△COD=S△AOD= 1/2．
∴S△AOC=1,
∴S△BOC=S△AOC=1,
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC=2．解法二：分析：由反比例函数图象的对称性可得A、B关于原点对称,再结合反比例函数系数k的几何意义可知△ABC的面积为2|k|,则△ABC的面积即可求得．
由题意得：△ABC的面积S=4×1/2×|k|=2．

如果A,B是双曲线y=1/x上关于原点O成中心对称的两点,AC∥y轴,BC∥x轴,求C点坐标和△ABC面积 A,B是反比例函数Y=1/X的图像上关于原点O的对称的任意两点.AC平行于Y轴,BC平行于X轴,求△ABC的面积 ,已知A、B是函数y=k/x图像上关于原点o对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,已知△ABC的面积是4,求k 已知点A,B是函数y=-3/x图像上关于原点对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,求△ABC的面积S 已知点A,B是函数y=2/x图像上关于原点对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,求△ABC的面积S 已知A、B是函数y＝1／x 的图像上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,三角形ABC的面积为S,求如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC⊥y轴，则△ABC的面积S=______．如图，A、B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=_____ 如图，A，B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）点A、B是反比例函数y=2/x图像上关于原点对称的任意两点,AC平行于x轴,BC平行于y轴,则△ABC的面积等于( ) 如图所示,点A在x轴上,点C在双曲线y=1÷x上,点B在双曲线y=3÷x上,且BC∥x轴,则△ABC的面积为? 2:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积.