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已知过点M(0,2)的直线与抛物线y²=4x交于A,B两点,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 08:59:41
已知过点M(0,2)的直线与抛物线y²=4x交于A,B两点,
若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O,求此时直线的方程.求详解
已知过点M(0,2)的直线与抛物线y²=4x交于A,B两点,
直线与y轴重合时,与抛物线只有一个交点,不满足题意,因此直线不与y轴重合.
设直线方程y-2=k(x-0) (k≠0),整理,得y=kx+2,代入抛物线方程
(kx+2)²=4x,整理,得
k²x²+4(k-1)x+4=0
方程有两不相等的实根,判别式>0
16(k-1)²-16k²>0
2k-1