搜搜考试网计算特征根 特征向量 几何重数 代数重数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 14:59:11
计算特征根 特征向量 几何重数 代数重数
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尤其是怎么算特征向量和几何重数
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尤其是怎么算特征向量和几何重数
首先Aa=入a,（其中A为特征向量,入为特征值）,则有（A-入E）a=0,把a看成是多元方程（A-入E）a=0的解,要a存在非零解,则必有（A-入E）的行列式为零,即det（A-入E）=0,这就是矩阵A的特征方程,特征方程的解就是特征根,由于方程会出现重根,所以对于一个“入”,其重根的次数叫做代数重数.解出入后,带入（A-入E）a=0按照高斯消元法的思路就可以求出矩阵A对于一个特征值“入”的特征向量,它可能是一个对于“入”的特征向量空间,而这个空间的维数就是他的几何重数（也就是解空间的维数）.以你的题目为例,其特征方程为det（A-入E）=（1-入）（1-入）（5-入）=0,那么1和5就是A的两个特征值,其中1的代数重数是2,5的代数重数是1,分别带入（A-入E）a=0,以1带入为例,线性方程的解空间为a=k1（0,-1,1）+k2（1,0,0）,其中k1,k2任取,那么解空间的维数是2,即对于特征值1来说几何重数就是2.值得注意的是在讨论这些问题是,特征值会有很多个,但是几何重数,代数重数等问题都是对于某一个特征值而言的.